论文摘要：不同于线弹性材料，橡胶这种超弹性材料的本构模型需要试错来确定合适的模型。本文提出用杆单元的一维模型可以达到块体单元的三维全模型的效果，从而极大缩短试错过程。

　　论文关键词：超弹性，本构关系模型，标定

　　0、背景

　　橡胶隔振器在舰船上的使用日益广泛。为了满足不同的功能配置，需要设计不同的橡胶隔振器。在橡胶隔振器设计过程中，需要对不同设计方案的动力学特性进行评估。通常采用的试验方法，不仅周期长，而且花费多。因此，对隔振器进行仿真评估就有了实际的需求。

　　进行仿真分析必须知道材料的本构模型。橡胶隔振器通常由金属支撑和橡胶块体组成。对于金属材料，其力学性能比较简单，通常只有弹性模量和泊松比两个材料参数；对于橡胶这种超弹性（hyperelastic）材料而言，其应力应变关系通常由一条曲线来描述，该曲线由不同形式的本构模型来进行数学表达（如多项式）。

　　选择合适的本构模型是仿真分析能否成功的关键之一。通常作法是，根据实验数据通过选取不同模型进行试算来实现，这一试算过程本文称之为标定。由于不同的实验数据曲线和不同的数学模型之间并不存在明确的对应关系，标定过程可能需要多次的反复试错。这是一个令人生厌的过程。因此，尽可能的简化标定过程对于提高工作效率具有显著的意义。本文以ABAQUS为平台对此进行探讨，以供同行参考。

　　1、橡胶材料的本构模型

　　在主流的商业有限元软件中，橡胶的本构模型都有涉及。以本文采用的ABAQUS为例，其橡胶模型主要包括多项式和非多项式两大类，和七个具体命名的模型（Arruda-Boyce,Marlow,Mooney-Rivlin,NeoHooke,Ogden,VanderWaals和Yeoh）。其中Mooney-Rivlin模型、NeoHooke模型和Yeoh模型是取多项式模型取某个特定项数时的特例。它们的关系见表1。

　　表1ABAQUS超弹性材料模型

　　类型

　　模型

　　特例

　　多项式类型

　　完整型（Polynomial）

　　Mooney-Rivlin模型 （N=1）

　　缩减型（Reduced Polynomial）

　　Neo Hooke 模型（N=1）

　　Yeoh 模型（N=3）

　　非多项式类型

　　Arruda-Boyce模型

　　/

　　Marlow模型

　　/

　　Ogden模型

　　/

　　Van der Waals 模型

　　/

　　在上述模型中常用的有多项式模型和Ogden模型。对于不可压缩材料而言，多项式模型是以主伸长率（principalstretch）不变量表示的应变能函数为

　　式中：为应变能函数；为Rivlin系数；和为主伸率不变量；N为多项式的项数，通常取1到6。Ogden模型的应变能函数形式如下：

　　式中：为应变能函数；和为材料常数；、和为主伸率不变量；N为多项式的项数，通常取1到6。

　　2、橡胶材料力学性能试验

　　完整的橡胶力学模型包括拉伸和压缩两大类；单轴、双轴、平面和三轴四种；共计八个试验，见表2。这八个试验的难易程度是不同的，并且有的之间有等效性。例如，三轴的压缩试验就需要压力筒；单轴拉伸等价于等轴双向压缩等等。因此，常用的试验主要有单轴拉伸和单轴压缩。本文主要研究以单轴拉伸试验数据为基础的标定过程，当然，思路也可以推广至以其它试验数据为基础的标定过程。

　　表2橡胶材料力学性能试验

　　单轴

　　双轴

　　平面

　　三轴

　　拉

　　伸

　　压

　　缩

　　3、标定方法

　　根据国家标准《塑性拉伸性能试验方法（GB\T1040-92）》，橡胶材料的拉伸试验采用哑铃状（dumbbell）的试样。其几何形状及尺度要求如图1所示。橡胶的拉伸性能用名义应力-名义应变曲线来描述。本文所研究的两组丁晴橡胶的实验数据由表3给出，A组较硬，B组较软。

　　图1标准哑铃状拉伸试样

　　表3两组丁晴橡胶的单轴拉伸实验数据

　　A

　　名义应变

　　0.0

　　0.4

　　0.8

　　1.2

　　1.4

　　1.6

　　1.768

　　名义应力

　　0.0

　　3.1

　　5.45

　　10.5

　　13.6

　　17.45

　　21.40

　　B

　　名义应变

　　0.0

　　0.5

　　1.5

　　4.0

　　6.0

　　8.0

　　10.0

　　13.0

　　名义应力

　　0.0

　　0.57

　　0.69

　　0.75

　　0.89

　　1.19

　　1.63

　　2.45

　　采用两种方式进行标定。（1）按图1建立哑铃状试样的三维全模型，单元为C3D8H单元；（2）建立一个单位横截面积和单位长度的一维模型，单元为T2D2H单元。见图2。

　　图2两种建模方式的有限元网格示意图

　　图3给出了两种模型方式下的标定结果。本构模型为Odgen（N=2）模型。从图中可以发现：（1）两种方式的标定结果非常接近，且都与实验数据非常吻合；（2）对于A组硬橡胶，杆模型和全模型都能获得完整的曲线；（3）对于B组软橡胶，杆模型还能获得完整的曲线，而全模型则不能，但在全模型已完成的部分则与杆模型几乎完全一致。因此，可以认为杆模型完全可以取代全模型。

　　杆模型的简便性是显然的。（1）建模过程简单；（2）模型规模极大减少；（3）计算稳定性提高；（4）由于单位横截面积和单位长度，所以计算得到的载荷即为名义应，计算得到的位移即为名义应变，数据后处理简化。

　　4、小结

　　本文证实可用杆模型取代全模型对超弹性橡胶材料进行本构模型标定。杆模型能够做到快速简便，可节省大量的建模时间和计算时间，提高标定效率。

　　图4两种方法的标定结果

　　参考文献

　　1 刘锋， 朱艳峰， 李丽娟， 黄小清， 橡胶类材料大应变硬化的本构关系， 华南理工大学学报（自然科学版）， 2006（34）4:9-12.

　　2 王明星， 黄友剑， 林胜， 用ABAQUS 软件分析橡胶堆的性能， 2002年ABAQUS用户年会论文集。

　　3 ABAQUS 6.5 用户手册

　　4 国家标准， 《塑性拉伸性能试验方法 （GB/T1040-92）》。